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08.01
Mon
※前回の例で、「MTTF12ヶ月、故障率0.25」と記載してしまいましたが、
「MTTF12ヶ月、故障率0.083/月」の記載間違いです。申し訳ありませんでした。

前回も「保全計画の支援」というテーマの続きのお話をしました。
保全周期を延ばすことができるかどうか評価するため、「リスク」と「推定」
について着目しました。
そのうち、「推定」とは限られた事象から物事を確率的に考える手法という意
味、捉えてください。

さて、これまで利用してきた「MTBF」「故障率」の計算は、あくまでもある時
点での「平均値」をもとしています。
例えばMTBFが12ヶ月だとしても、実際に発生したデータを見てみると、ぴった
り12ヶ月で機械が故障しているのではなく、早く故障するものもあれば、遅く
故障するものもあるわけです。

つまり、ある時点で故障が起こりそうかどうか「推定」するためには別の手法
で評価してあげなければなりません。

その手法の一つが「不信頼度」です。
不信頼度の考え方で言えば、スタート時点の故障確率を「0」です。
将来必ず故障する時期が「1」となります。
つまり、時間がたつにつれ0→1の漸増していくということになります。

こうした話をさせていただきました。

さて、今回はこの「不信頼度」をどのように計算すればよいのか、という説明
をさせていただきます。

不信頼度の計算について考える前に、「信頼度」についてお話をします。

これは言葉の通り、不信頼度の逆の考え方です。
不信頼度はある時間までに故障する確率を指していました。

ですから、「信頼度」はある時間まで、故障しない確率のことを指しています。

不信頼度と同様0~1までの確率で表すことができます。
先月出した例で言えば、スタートの時点では故障している機械はないので、信
頼度「1」(100%)ということになります。
そして、全ての機械が故障したときには信頼度は「0」(0%)となります。

ここで、信頼度と不信頼度の関係を考えてみると、次のような式が成り立ちま
す。

ある時間の信頼度:R(t)
ある時間の不信頼度:F(t)

とすると、

R(t)+F(t)=1

ということになるのです。

この式から不信頼度を計算すると

F(t)=1-R(t)

ということになるわけです。
つまり、信頼度がわかれば不信頼度がわかります。

信頼度はどのように求めればよいでしょうか?

仮に、計算したい機械の故障率が一定だとします。
故障率が一定とは、故障の分布をとった場合、その故障がランダムに発生して
いるということを意味しています。
故障の発生に偏りがなくどの時点であっても、同じように故障が発生する可能
性がある、という意味です。

このような分布になっているときには、細かな解説は省きますが、故障の発生
間隔は指数分布に従っている、ということになります。
すると、機械の信頼度は次のような式で計算することが可能です。

R(t)=e^(-λt)

e:自然対数の底でネイピア数とも呼ばれています。その値は「2.7182・・・」
と無限に続く無理数です。

^:キャレット、べき乗のことを示しています。

λ:発生確率、つまりここでは故障率となります。

t:時間を示しています。

さて、前回の例について、仮に故障率一定として考えて見ます。
故障率は0.083/月となっていました。
ネイピア数は単純化して2.7で計算します。

スタート時点の計算をすると、

2.7^(-0.083×0)

ということになり、計算結果は「1」です。
つまり、スタート時点では当たり前の話ですが信頼度100%です。

では、60ヶ月経過後にはどうなっているでしょうか?

2.7^(-0.083×60)

計算すると0.007109、つまり信頼度は約0.7%です。
ほぼ信頼度は0に近くなることがわかります。

それでは、そのMTTFの12ヶ月ではどうでしょうか?

2.7^(-0.083×12)

計算すると0.3718・・、つまり信頼度は約37.2%ということになります。

さて、信頼度が計算できれば不信頼度も計算できます。

F(t)=1-R(t)

なので
12ヶ月で計算すると、

1-0.372

結果は、12ヶ月時点での不信頼度は62.8%ということになります。

次回はこの話をもう少し深めていきたいと思います。
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